POJ 1014 Dividing 解答

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针对压缩前的次要物品取与不取共2^7=128种情况报告, 压缩后共2^3=8种情况报告, 压缩前各种情况报告将会取到的价值, 压缩后同样能取到, 如取1 ,3, 4, 5则价值为1+1+1+1=4, 则压缩后可用直接用取替代物品(压缩后)3来表示, 取1, 2 3, 4价值为1+1+1+1=4也都不能用取替代物品3来表示, 再如取1, 2, 3, 4, 5, 6,7总价值为1+1+1+1+1+1+1=7, 都不能表示为1+2+4=7, 即取替代物品1, 2, 3, 好多好多 对于次要压缩前情况报告, 压缩后均都不能表示, 用替代物品的取与不取替代从前较多物品时取与不取的情况报告, 这便实现了压缩.

在具体到本题, 都不能先排除物品总价值非偶数的情况报告, 接下来都不能将总价值的一般视作背包的大小, 而每个物品的价值视作背包间题图片中的体积, 本题从都是求最优解, 就是判断最优解与非 就是背包有本身的大小, 好多好多 都不能先求最优解, 再判断.

题目详见http://poj.org/problem?id=1014

好多好多 , v[i-1][j]表示在前i-1件物品中找不大于j的最优解(即在前i件物品中不选泽第i件再选泽类事 类事 后的最优解), 而v[i-1][i-item[i]]表示在前i件物品中选泽第i件再选泽类事 类事 后的最优解.

给它们编号则为: (第一排为编号, 第二排为价值)

接下来说背包间题图片的求解, 都不能用下面的情况报告转移方程来表示间题图片求解的思路:

还有类事 就是这道题中限定总物品数最大为11500, 将会只用类事 思路将会会超时, 都不能对算法加以优化, 减少需求解的情况报告, 这便用了网上所说的二进制压缩, 具体的证明应该在数论方面的书中, 是有1个定理, 大意是说, 任何有1个正整数, 均都不能有一系列2的指数相加得到, 比如, 21 = 1 + 2 + 2 + 4 + 4 + 8 = 1 + 2*2 + 2*4 + 8 = 2^0 + 2*2^1 + 2*2^2 + 2^3. 依此定理, 次要物品的个数均都不能没法表示, 但读者将会会问, 为哪些要从前表示? 由于是从前的, 首先大伙用类事 定理的目的是压缩要求解的子间题图片的个数, 类事有本身物品有2有1个, 将会单纯按多重背包转01背包的思路, 则新增了20中物品, 而利用二进制压缩, 大伙都不能将1件该种物品视为替代物品1, 将2件该种物品视为替代物品2, 将4件该种物品视为替代物品3, 依次类推, 从前转成的替代物品较少, 从而实现了压缩, 但村里人 会担心, 按从前转化的最好的办法, 每件物品取与不取的情况报告都是考虑, 而二进制压缩都是不需要丢解呢, 类事 担心是多余的, 举例说明:

具体代码如下(已Accepted): (参考了http://blog.csdn.net/zhu2mu/article/details/6649712)

有本身物品7个, 可用二进制压缩为 1 + 2 + 4,   即有1个物品变为替代物品1, 有1个物品变为替代物品2, 有1个物品变为替代物品3, 将会按从前不压缩的最好的办法, 则变为 1 1 1 1 1 1 1共7个替代物品:

v[i][j]表示在前i件物品选泽, 倒入容量为j的背包中, 最多都不能放的物品价值, item[i]表示第i件物品的价值.

v[i][j] = max{v[]i-1[j], v[i-1][j-item[i]]+item[i]}

压缩前                                          压缩后

以上是01背包间题图片用动态规划算法求解时的分析, 而完整背包间题图片大伙都不能转换为01背包间题图片, 大伙都不能把同有本身物品的每有1个视作不同种类, 从前从前第i中物品将会有k个, 现在都不能理解为有k种不同的物品, 次要有1个, 从前次要物品的个数转换为有1个, 就变成了01背包间题图片.

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看得人这道题第一反应便知道它是一道类事背包间题图片的题,  解法我自然而然得从背包间题图片的解法入手,  网上查了查,  背包间题图片的基本题型是01背包, 即次要物品没法有本身, 好多好多 对于次要物品没法有本身将会, 取或不取, 而这道题从不符合01背包间题图片的条件, 题目中次要物品不止有1个, 好多好多 情况报告不仅涉及取或不取, 都不能考虑取有几个的间题图片, 类事 情况报告叫做多重背包间题图片(即次要物品有固定个数, 将会不止有1个, 将会次要物品都是无限个, 则叫做完整背包间题图片). 类事 间题图片一般用动态规划(Dynamic Programming, DP)的算法, 动态规划得话会涉及两方面, 都不能满足这两方面, 不能使用动态规划(DP): 一是重叠子间题图片, 二是最优子行态. 满足重叠子间题图片, 大伙才都不能应用该算法正确处理重叠子间题图片的重复计算, 这便是DP提高下行速率 的关键所在, 类事 也就没法应用的必要; 满足最优子行态, 大伙才都不能将原间题图片分解为多个子间题图片, 并在求取子间题图片最优解的过程中计算原间题图片的最优解. 二者缺一不可.